문제

풀이

$\left\|x1-b\right\|$ norm은 다음과 같이 정의된다.

$$ \left\|x1-b\right\|p = \left(\sum{i=1}^{n}|x1-b|^{p}\right)^{\frac{1}{p}} $$

우리의 목표는 오차를 최소화하는 해적의 해를 구하는 것이므로

$$ \min_{x \in \R}\left\|x1-b\right\|p = \min{x \in \R}\left(\sum_{i=1}^{n}|x-b_i|^{p}\right)^{\frac{1}{p}} $$

l1-norm 일때 :

• 절댓값 함수의 특성은 미분이 불가능한 지점이 있음.
• 절댓값 함수는 다음과 같음

$|x - b_i| = \begin{cases} x - b_i, & \text{if } x \geq b_i \\ b_i - x, & \text{if } x < b_i \end{cases}$

$$ \sum_{i=1}^{n}|x - b_i| $$

• 위 함수는 절대값의 합이어서 piecewise linear, 구간별 직선 조각 함수