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중요: 반드시 짚고 넘어가세요!

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• 벡터공간 V, W와 선형공간 T: V → W에 대하여 V가 유한차원이면 다음이 성립함

  nullity(T) + rank(T) = dim(V)

• 증명

  dim(V) = n, dim(N(T)) =k라고 하고, N(T)의 기저를 $\left\{v_1,v_2,v_3,...,v_k\right\}$라고 하면,

  “벡터공간 V의 부분공간 W가 임의의 기저를 가져오면 이 기저를 확장하여 V의 기저를 얻을 수 있음”에서 확장하면, V의 기저 $\beta = \left\{v_1,v_2,v_3, ..., v_n\right\}$을 얻을 수 있음.

  $S = \left\{T(v_{k+1}), T(v_{k+2}), ..., T(V_n)\right\}$이 R(T)의 기저임을 증명하기

  $$

  $$

참고

프리드버그 선형대수학 91쪽